Множини 2.1. Основні поняття теорії множин Поняття множини належить до категорії найзагальніших, основоположних понять математики. Відповісти на питання «Що таке множина?» не так просто, як це здається на перший погляд. У повсякденному житті та практичній діяльності часто доводиться говорити про деякі сукупності різних об’єктів: предметів, понять, чисел, символів тощо. Наприклад, сукупність сторінок у книзі, сукупність книг у бібліотеці, сукупність об’єктів, які складають основні фонди підприємства, сукупність характерних рис приватного підприємства, сукупність об’єктів і суб’єктів господарської діяльності, сукупність законодавчих актів, які регулюють економічні відносини. На підставі інтуїтивних уявлень про будь-які подібні чітко визначені сукупності об’єктів сформувалося математичне поняття множини як об’єднання об’єктів у єдине ціле. Саме такої точки зору дотримувався засновник теорії множин німецький математик Георг Кантор. Група математиків, які працювали під псевдонімом Н.Бурбаки, стверджувала: «Множина утворюється з елементів, що мають певні властивості і знаходяться у певних відношеннях між собою чи з елементами інших множин». Математичне поняття множини пов’язане з абстракцією, яку називатимемо абстракцією множини. Суть її полягає в тому, що всі існуючі властивості і зв’язки предметів не розглядаються, відокремлюються лише одна або кілька властивостей або зв’язків, які виражають належність цих предметів до деякої множини. Якщо ми розглянемо множину співробітників планово-економічного відділу деякої організації, то елементами цієї множини є конкретні люди, які працюють в цьому відділі. Всі властивості цих людей ігноруються за виключенням однієї властивості – бути співробітником планово-економічного відділу. Об’єкти, що утворюють множину, називаються її елементами, або членами. Множина є визначеною, коли можна встановити, чи є будь-який об’єкт її елементом або ні. Наприклад, якщо ми розглядаємо множину студентів групи 1ЕК1, то всі властивості (молодих людей, які складають групу 1ЕК1) і зв’язки з іншими множинами ігноруються, відокремлюється лише зв’язок з групою 1ЕК1, тобто властивість бути саме студентом саме групи 1ЕК1. Якщо ми розглянемо множину студентів, яка знаходиться кожного вівторка весняного семестру на другій навчальній парі, в аудиторії 402 третього корпусу ХДТУ, то виявиться, що цю множину складають ті самі студенти групи 1ЕК1, що і тільки що розглянуту множину. Хоча для елементів цієї множини основним є зв’язок з певною аудиторією в певний час. Але в цій аудиторії в цей час знаходяться саме студенти групи 1ЕК1, хоча зараз не важливо, що це студенти групи 1ЕК1, важливим є лише те, що ці студенти знаходяться саме в даній аудиторії в даний час, тобто відокремлюється зв’язок саме з аудиторією в даний час. Іншими словами одні й ті самі об’єкти можуть одночасно бути елементами різних множин. Для позначення конкретних множин використовують великі літери /,/,/,... або великі літери з індексами /, / і т. д. Для позначення елементів множин загалом застосовують малі літери /, /, /, ... або малі літери з індексами /, / і т.д. Для позначення того, що / є елементом множини / (тобто / належить /), будемо застосовувати запис /, а запис / означатиме, що елемент / не належить множині /. Записом / користуються як скороченням для запису /. Символ / називається символом належності. Приклад 2.1. Наведемо ще кілька прикладів множин:   Множина натуральних чисел, які є меншими за 15. Позначимо її /;   Множина цифр десяткової системи. Позначимо її /;   Множина цифр двійкової системи. Позначимо її /;   Множина парних чисел. Позначимо її /;   Множина видів навчальних занять студентів. Позначимо її /. Таким чином, ми дійшли проблеми задання множин. При цьому наведені вище приклади множин задають описи характеристичних властивостей, які повинні мати їхні елементи. 2.1.1. Способи подання множин Є кілька способів подання множин. 1. Вербальний (словесний) за допомогою опису властивостей, які повинні мати елементи множин. 2. Список...